Heinrici ra đời tại Gumbinnen (nay là Gusev), Đông Phổ, vào Giáng sinh năm 1886. Có rất ít thông tin về đời tư của Heinrici. Ông là cháu họ Thống chế Gerd von Rundstedt và kết hôn với Gertrude Heinrici, một người có gốc Do Thái. Gia đình ông nhận được một Deutschblütigkeitserklärung (văn bằng chứng nhận có máu Đức) từ chính Lãnh tụ Đức Adolf Hitler. Nhà Heinrici có hai người con: một gái và một trai.

Là con trai một mục sự giáo phái Luther, Heinrici là một người ngoan đạo và thường xuyên đến nhà thờ. Sự sùng đạo khiến ông không được ưa thích trong tổ chức Quốc xã và không có quan hệ tốt với Thống chế Đế chế (Reichsmarschall) Hermann Göring và Hitler. Điều này có lẽ là do ông từ chối gia nhập Đảng Quốc xã.